Invexa

25

подписчиков

2

подписки

Высшее финансовое образование. Пишу о своих финансовых подходах.

Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией

Invexa
Invexa

31 марта

#облигации Формирование портфеля высокодоходных облигаций методом Монте-Карло. Продолжение. Теперь интерпретируем результат из прошлого поста, который был получен имитационным моделированием (см. приложенный график). В начале я не зря писал, что ожидаемая доходность без учета риска составляет 27,28%. Что же получается с учетом вероятности дефолтов? В пяти случаев из десяти тысяч доходность оказалась отрицательной, значит дефолтов было столько, что сумма полученного капитала оказалась ниже первоначально инвестированной и никакие купоны это не перекрыли. Это «черные лебеди». 671 результат закончился с результатом менее 14% годовых (включая те пять случаев, где инвесторы теряли капитал). То есть в 6,7% случаев доходность портфеля оказалась ниже доходности ОФЗ. Вот где слезы рынка! В 1960 случаях доходность составила от 14 до 18%. Немного, но уже что-то. В 3 876 случаях доходность оказалась в диапазоне от 20 до 27%. Неплохой результат, но шансы его получить не очень велики, всего 38,76%. И только в 3 493 случаев инвесторы получили ту самую «ожидаемую» доходность в размере 27%. Лишь каждый третий инвестор. Вывод Исходная гипотеза не подтверждается. Шансы получить высокую доходность (>5% к безрисковой) составляют ~73,69%, что крайне мало. Если подобным образом диверсифицировать портфель, то каждый четвертый инвестор не достигнет запланированных результатов. Нужно увеличивать количество бумаг в портфеле и снова проверять целесообразность. Читайте об этом в следующей статье. Понравилось? Ставьте лайки и мы продолжим формировать устойчивые высокодоходные портфели.
Card image 1
13
14
Invexa
Invexa

30 марта

#облигации Формирование портфеля высокодоходных облигаций методом Монте-Карло. Продолжение. Предположим, мы распределяем наши средства в равных долях между облигациями, то есть по 10% на каждую, и в течение трех лет реинвестируем купоны обратно под ту же ставку. Как нам вычислить будущую доходность портфеля? Средняя ожидаемая доходность портфеля вычисляется по средневзвешенному среднему: R_p=∑▒〖YTM_i×w_i 〗 Где YTMi – доходность i облигации wi – доля облигации в портфеле. В нашем случае ожидаемая доходность составляет 27,28% без учета риска. Неплохой портфель! Но не все так просто. Давайте смоделируем какие риски несет в себе этот портфель при помощи метода Монте-Карло. Для этого подготовим эксель-файл с горизонтальной таблицей: (см. первое фото) № | 1 | 2 | ... | 10 Имя | АРЛФ1Р01 | ТГК-14 1Р5 | ... | АйДиКол1P4 Тикер | $RU000A10EJR5 | $RU000A10AS02 | ... | $RU000A10BQH7 Рейт | BB+ | BBB- | ... | BBB- Дох. | 26.08% | 22.95% | ... | 25.99% Риск | 8.55% | 7.04% | ... | 7.04% Вероят. | 91.45% | 92.96% | ... | 92.96% успеха | И проведем симуляцию того, как наш портфель будет себя вести все 3 года. Для этого сгенерируем случайные числа по известному нам распределению риска при помощи штатных средств Excel и получаем вот такую картину. Верхняя таблица – исходные данные. Нижняя – возможные варианты развития. Представьте, что в момент формирования портфеля мир распался на 10 000 различных параллельных миров, в каждом из которых под влиянием неопределенности реализовался свой сценарий. Выглядеть это будет вот так если в сценарии единица – значит успех, облигация была успешно погашена. Если ноль – в какой-то из трех годов владения произошел дефолт и унес с собой не только первоначальный капитал, но и все реинвестированные в нее купоны. В результате получаем вот файл данных как в приложении (для наглядности дефолты подсвечены красным) Как видите в каком-то из возможных миров в портфеле был один дефолт, в каком-то два, а иногда и три. Наша задача – определить, как чаще всего заканчивался исход инвестирования в эти облигации. Для этого сделаем следующее: подсчитаем количество денег, которое мы получим в конце владения портфеля. Сделаем это по следующей формуле: FV=PV×(1+YTM)^n Для облигации RU000A10E6S8 это значение составит: FV=PV×(1+YTM)^n=1×(1+0,2926)^3=2.1597 То есть каждый вложенный в эту облигацию рубль превратится в два рубля шестнадцать копеек через три года, если облигация будет погашена и в 0 рублей, если произойдет дефолт). Для расчета того, какой суммой мы будем располагать в каждом из сценариев применим эту формулу, но вместо PV будем использовать долю в портфеле. FV_p=∑▒〖(1+YTM_i )^n×w_i×result 〗 Где: YTMi – доходность к погашению i-той облигации n – кол-во лет (3 года) wi – доля облигации в портфеле result – результат случайного исхода Далее приведем доходность к годовому проценту по формуле: r_annual=√(n&(FV_p)/PV)-1 И получаем вот табличку с итоговым столбцом результатов: Остается проанализировать ее статистическими методами и понять, насколько целесообразно вкладываться в такой портфель. Проанализировав полученный интервал получаем данные по эксцессу и асимметричности, которые равны 1,86 и -1,11. Дальше можно не проверять, видно что распределение не является нормальным из-за дискретности. Слишком малое количество облигаций дают дискретный ряд и не позволяют перейти к непрерывным величинам. Поэтому ограничимся группировкой данных и анализом гистограмм (см последнее фото). А интерпретация результатов будет в следующем посте, потому что 4 000 символов катастрофически не хватает.
Card image 1
Card image 2
Card image 3
7
8
Invexa
Invexa

29 марта

#облигации #портфель Формирование портфеля ВДО методом Монте-Карло. Часть 1. Эта статья – продолжение двух предыдущих статей об оценке совокупного риска портфеля облигаций. В первой части я рассмотрел использование биномиального распределения для оценки вероятности нескольких дефолтов по облигациям в портфеле, а во второй части при помощи этого распределения определил разумные пределы диверсификации. Перед тем как переходить к статье, выдвинем гипотезу и примем некоторые допущения. Исходная гипотеза: диверсификация портфеля по десяти высокорисковым облигациям (от ВВВ- до В-) позволит получить доходность значительно выше среднерыночной (>5% к безрисковой) при удержании их на протяжении трех лет. Допущение №1: предполагается, что вероятности дефолтов различных эмитентов – не связанные между собой величины (я считаю, что если связь и есть, то она проявила себя статистически и уже заложена в риске). Допущение №2: в случае дефолта по облигации держатель теряет все вложенные в нее средства. То есть облигация не продается за бесценок, но и долги по ней не выплачиваются, как например в случае с $RU000A106SK2 Допущение №3: облигации покупаются и удерживаются до погашения в течение трех лет, все купоны реинвестируются в эту же облигацию. Дефолт по облигации может произойти в любой день в течение трех лет, и он приводит к потере как первоначально инвестированных средств, так и реинвестированных купонов. Почему формула Бернулли неудобна На практике формулу Бернулли использовать проблематично из-за ее ограничений: если мы формируем портфель из двух облигаций (обозначим их A и B), одна из которых с рейтингом «В» с вероятностью дефолта 14,7%, а другая «ВВ+» с вероятностью 10,7%, то вероятностное пространство будет выглядеть следующим образом: Вероятность дефолта по облигации А и успешного погашения по облигации В составит: P(A ̅B)=0,147×(1-0,107)=13,127% Вероятность успешного погашения облигации А и дефолта по облигации В составит: P(AB ̅ )=(1-0,147)×0,107=9,13% Вероятность успешного погашения обеих облигаций: P(AB)=(1-0,147)×(1-0,107)=76,173% А вероятность дефолта сразу по двум облигациям: P((AB) ̅ )=0,147×0,107=1,57% Как видите, из-за разного уровня риска расчет вероятности получить требуемый уровень доходности усложняется – вместо одного расчета нужно делать четыре. И это только при двух облигациях в портфеле. Если облигаций с разным уровнем риска будет три, то пространство вероятных событий увеличится до восьми – нужно будет рассчитать вероятности: P(ABC),P(A ̅BC),P(AB ̅C),P(ABC ̅ ),P((AB) ̅C),P(A(BC) ̅ ),P(A ̅BC ̅ ),P((ABC) ̅ ) А для 40 облигаций все варианты страшно представить. Но можно подойти к решению проблемы с другой стороны – собрать модель портфеля, состоящего из различных облигаций с разной доходностью и разным риском, но одинаковым сроком погашения, и провести имитацию на основе имеющихся данных, а результат проанализировать статистическими методами. Подобный подход получил название «метод Монте-Карло». Давайте разбираться как он работает. Для этого случайным образом отберем десять облигаций разных эмитентов. Были выбраны следующие облигации с примерно одинаковым сроком погашения (за исключением Сегежи, в отношении нее предполагаем, что доходность к досрочному погашению будет аналогична доходности к погашению), вот они: № | Имя | Тикер | Лет | Доходн | Рейт | Риск 1 | АРЛФ1Р01 | $RU000A10EJR5 | 2.9 | 26.08% | BB+ | 8.55% 2 | ТГК-14 1Р5 | $RU000A10AS02 | 2.9 | 22.95% | BBB- | 7.04% 3 | ТЕХЛиз 1P8 | $RU000A10EMJ6 | 2.8 | 26.40% | BB+ | 8.55% 4 | РКС2Р7 | $RU000A10E6S8 | 3 | 29.26% | BBB- | 7.04% 5 | АйДиКол1P4 | $RU000A10BQH7 | 2.8 | 25.99% | BBB- | 7.04% 6 | Сегежа 02R | $RU000A105SP3 | 3 | 28.39% | BB- | 12.49% 7 | БДеньг-2P8 | $RU000A10B2M3 | 2.9 | 24.34% | BB | 10.36% 8 | ЮДПАвтО Б1 | $RU000A108CE5 | 2.9 | 26.08% | BB+ | 8.55% 9 | МоторТ1Р05 | $RU000A108KV2 | 3 | 35.31% | BB- | 12.49% 10 | ЗОнлайнБ02 | $RU000A10E9M5 | 2.8 | 27.99% | B | 17.90% Продолжение следует
13
14
Invexa
Invexa

28 марта

#облигации Пределы диверсификации портфеля. Часть 2. Это продолжение прошлой записи, в которой я пытаюсь определить разумные пределы диверсификации портфеля. Перед началом нужно принять определенные допущения, упрощающие реальность. В дальнейших статьях я ослаблю все эти допущения и покажу как можно протестировать устойчивость портфеля при помощи моделирования методом Монте-Карло и, если меня устроит результат – сформирую реальный портфель ВДО. В этой статье допущения следующие: Допущение №1: рассматриваем портфели, состоящие из облигаций какого-то одного рейтинга кредитоспособности. Допущение №2: портфель распределен между облигациями разных эмитентов в равных долях. Допущение №3: в портфель входят только бескупонные облигации с одинаковым сроком погашения. Допущение №4: дефолты разных эмитентов – несвязанные события. То есть дефолт у одного эмитента не меняет вероятность дефолта другого эмитента. Способ моделирования: использование биномиального распределения. В прошлой статье я рассказал, как при помощи формулы Бернулли определить вероятность дефолтов в портфеле с определенным количеством облигаций разных эмитентов. Теперь же воспользуемся функцией обратного биномиального распределения и оценим сколько дефолтов у нас будет в портфеле при различных комбинациях количества облигаций и их кредитного качества. Чтобы с вероятностью 95,32% оценить максимальное количество дефолтов в портфеле из 20 облигаций с риском дефолта 14,7% достаточно ввести в ячейку значение: =БИНОМ.ОБР(20;0,147;0,9532) И получим значение 6. Это значит, что с вероятностью 95,32% количество дефолтов облигаций рейтинга В не превысит 6 штук за рассматриваемый период (напомню период у нас три года, поскольку используется матрица дефолтов именно за этот период). Важное выделил жирным, но проговорю еще раз – мы работаем с кумулятивной функцией. Полученное значение будет означать, что дефолтов с заданным уровнем вероятности будет не больше 6. Их с определенной вероятностью может быть меньше 6 (а с какой - читайте прошлый выпуск), а с вероятностью 4,68% их будет больше шести. Вот эта неопределенность и вознаграждается премией за риск. Построим диаграмму с альфа-коэффициентом (вероятностью) 0,953175721466722, который для удобства по тексту округлю до 0,9532 (результат вычислений в прошлой статье). В результате получаем вот такую диаграмму: По абсциссе расписано количество облигаций Что мы можем сказать по этому графику: облигации рейтингом ниже А- не зря считают высокорисковыми. Если распределять средства в равных пропорциях между облигациями в равных пропорциях, то разумное количество различных эмитентов в портфеле: 30-35 шт, после чего эффективность диверсификации падает. Так для рейтинга B увеличение количества различных эмитентов с 60 до 100, процент дефолтности снижается всего на 2,5 п.п., с 23,3% до 20,8%. Для облигаций более высокого кредитного качества эффективность, разумеется, еще меньше. Выводы: 1. Разумная минимальная доля облигаций одного эмитента в портфеле – не менее 2,85%. В противном случае получается чрезмерно диверсифицированный портфель, который сохраняет на прежнем уровне дефолтность, но требует гораздо больше усилий для управления. 2. Разумная максимальная доля облигаций одного эмитента колеблется в районе 5% и сильно зависит от кредитного качества. Для рейтинга АА увеличение облигаций в два раза (с 20 до 40) снижает дефолтность портфеля всего на 2 п.п., а значит нецелесообразно. Для облигаций рейтинга B аналогичное увеличение снизит дефолтность на 5%, что можно считать существенным, а вот дальнейшее увеличение – уже нет. Напоследок прикладываю таблицу с теоретической дефолтностью портфелей из облигаций разного кредитного качества. Если понравился материал – подпишитесь и поставьте лайк, буду рассказывать дальше. Интересно также узнать, как вы диверсифицируете свой портфель?
Card image 1
Card image 2
7
8
Invexa
Invexa

25 марта

#облигации #финансовый_анализ Где пределы эффективности диверсификации портфеля облигаций? Разбираемся с помощью теории вероятностей. Некоторые инвесторы считают, что лучший способ снижения риска портфеля – диверсификация, и стараются распределить средства среди максимально-возможного количества облигаций приемлемого риска. Другие же говорят, что с увеличением количества облигаций в портфеле увеличится и количество вероятных дефолтов, что нивелирует все усилия по диверсификации. Кто же из них прав? Давайте посчитаем вероятности дефолтов при помощи теории вероятности. Исходные данные: у нас есть "исторические данные об уровнях дефолта по рейтинговым категориям", по которым мы можем оценить вероятность дефолта. Возьмем таблицу №7 и рассмотрим частоту дефолтов на горизонте трех лет. Эти данные говорят нам о том, какова статистическая вероятность банкротства отдельно-взятого эмитента, но не говорят о том, сколько эмитентов обанкротится из, например 20, но мы можем это рассчитать при помощи статистических методов. Биномиальное распределение. Представим, что все облигации одного кредитного рейтинга — это большой мешок, а отдельные эмитенты – шары в этом мешке. Шары у нас двух видов: белые шары — это «хорошие» эмитенты, то есть которые не обанкротятся, и черные шары – те, которые уйдут в дефолт. Для эмитента рейтинга кредитоспособности В доля черных шаров в меше составляет 14,7%. Мы наугад достаем один шар из мешка. С какой вероятностью он окажется черным, то есть дефолтным? С вероятностью 14,7%. Достаем следующий шар, он с вероятностью 14,7% тоже окажется черным. То есть, можем купить две дефолтные облигации с вероятностью 0,147*0,147=0,021609=2,16%. Хорошая новость в том, что вероятность двух дефолтов одновременно крайне мала, то есть это должно очень сильно не повезти. Плохая новость в том, что если мы диверсифицируем свой портфель между двумя облигациями группы В, то с вероятностью 2,16% мы потеряем все свои средства. Если мы диверсифицируем портфель между десятью эмитентами, какова вероятность дефолта не более трех из них? На этот вопрос нам может ответить биномиальное распределение, которое описывается формулой Бернулли: P_n (k)=n!/k!(n-k)!×p^k×q^(n-k) Где Pn(k) – вероятность k успехов в n испытаниях n – количество испытаний (облигаций в портфеле) k – количество дефолтов p – вероятность дефолта по матрице РА q – вероятность отсутствия дефолта (1-p). Вероятность того, что из десяти случайно выбранных облигаций (разумеется разных эмитентов) рейтинга B ни одной не уйдет в дефолт при заданных параметрах, составит: P_10 (0)=10!/0!(10-0)!×〖0,147〗^0×〖0,853〗^(10-0)=0,20393 Вероятность того, что одна облигация все-таки уйдет в дефолт составит: P_10 (1)=10!/1!(10-1)!×〖0,147〗^1×〖0,853〗^(10-1)=0,35145 Вероятность того, что в дефолт уйдет сразу две облигации: P_10 (2)=10!/2!(10-2)!×〖0,147〗^2×〖0,853〗^(10-2)=0,27255 Вероятность того, что в дефолт уйдет сразу три облигации: P_10 (3)=10!/3!(10-3)!×〖0,147〗^3×〖0,853〗^(10-3)=0,12525 А вероятность того, что в дефолт уйдет или ни одной, или одна или две облигации равна: P(k≤3)=∑_(k=0)^k▒〖P_10 (k)〗=0,20393+0,35145+0,27255+0,12525=0,9532 Как мы можем интерпретировать это событие: Для портфеля, состоящего из десяти облигаций рейтинга В вероятность того, что за три года случится не более трех дефолтов равна 95,32%. Вероятность того, что дефолтов будет больше трех равна соответственно 100%-95,32%=4,68%. И, наконец, мои выводы (которые не являются ИИР): Как мы помним из теории рынков, премия за риск должна быть больше, чем генерируемые риски. А значит если мы устанавливаем уровень риска для портфеля 95,32%, то премия за риск должна быть >3/10=33.3%. Учитывая безрисковую ставку (точку на КБД, которая сейчас для трех лет равна 14,77%), требуемая доходность от облигаций для такого портфеля равна 14,77%+33,33%=48,1%. Если облигации группы В не обеспечивают такую доходность, то диверсификация между десятью эмитентами недостаточна. Нужно увеличивать количество.
Card image 1
Card image 2
Card image 3
9
10