Пределы диверсификации портфеля облигаций

Войти

Пределы диверсификации портфеля. Часть 2. Это продолжение прошлой записи, в которой я пытаюсь определить разумные пределы диверсификации портфеля. Перед началом нужно принять определенные допущения, упрощающие реальность. В дальнейших статьях я ослаблю все эти допущения и покажу как можно протестировать устойчивость портфеля при помощи моделирования методом Монте-Карло и, если меня устроит результат – сформирую реальный портфель ВДО. В этой статье допущения следующие: Допущение №1: рассматриваем портфели, состоящие из облигаций какого-то одного рейтинга кредитоспособности. Допущение №2: портфель распределен между облигациями разных эмитентов в равных долях. Допущение №3: в портфель входят только бескупонные облигации с одинаковым сроком погашения. Допущение №4: дефолты разных эмитентов – несвязанные события. То есть дефолт у одного эмитента не меняет вероятность дефолта другого эмитента. Способ моделирования: использование биномиального распределения. В прошлой статье я рассказал, как при помощи формулы Бернулли определить вероятность дефолтов в портфеле с определенным количеством облигаций разных эмитентов. Теперь же воспользуемся функцией обратного биномиального распределения и оценим сколько дефолтов у нас будет в портфеле при различных комбинациях количества облигаций и их кредитного качества. Чтобы с вероятностью 95,32% оценить максимальное количество дефолтов в портфеле из 20 облигаций с риском дефолта 14,7% достаточно ввести в ячейку значение: =БИНОМ.ОБР(20;0,147;0,9532) И получим значение 6. Это значит, что с вероятностью 95,32% количество дефолтов облигаций рейтинга В не превысит 6 штук за рассматриваемый период (напомню период у нас три года, поскольку используется матрица дефолтов именно за этот период). Важное выделил жирным, но проговорю еще раз – мы работаем с кумулятивной функцией. Полученное значение будет означать, что дефолтов с заданным уровнем вероятности будет не больше 6. Их с определенной вероятностью может быть меньше 6 (а с какой - читайте прошлый выпуск), а с вероятностью 4,68% их будет больше шести. Вот эта неопределенность и вознаграждается премией за риск. Построим диаграмму с альфа-коэффициентом (вероятностью) 0,953175721466722, который для удобства по тексту округлю до 0,9532 (результат вычислений в прошлой статье). В результате получаем вот такую диаграмму: По абсциссе расписано количество облигаций Что мы можем сказать по этому графику: облигации рейтингом ниже А- не зря считают высокорисковыми. Если распределять средства в равных пропорциях между облигациями в равных пропорциях, то разумное количество различных эмитентов в портфеле: 30-35 шт, после чего эффективность диверсификации падает. Так для рейтинга B увеличение количества различных эмитентов с 60 до 100, процент дефолтности снижается всего на 2,5 п.п., с 23,3% до 20,8%. Для облигаций более высокого кредитного качества эффективность, разумеется, еще меньше. Выводы: 1. Разумная минимальная доля облигаций одного эмитента в портфеле – не менее 2,85%. В противном случае получается чрезмерно диверсифицированный портфель, который сохраняет на прежнем уровне дефолтность, но требует гораздо больше усилий для управления. 2. Разумная максимальная доля облигаций одного эмитента колеблется в районе 5% и сильно зависит от кредитного качества. Для рейтинга АА увеличение облигаций в два раза (с 20 до 40) снижает дефолтность портфеля всего на 2 п.п., а значит нецелесообразно. Для облигаций рейтинга B аналогичное увеличение снизит дефолтность на 5%, что можно считать существенным, а вот дальнейшее увеличение – уже нет. Напоследок прикладываю таблицу с теоретической дефолтностью портфелей из облигаций разного кредитного качества. Если понравился материал – подпишитесь и поставьте лайк, буду рассказывать дальше. Интересно также узнать, как вы диверсифицируете свой портфель?

#облигации Формирование портфеля высокодоходных облигаций методом Монте-Карло. Продолжение. Теперь интерпретируем результат из прошлого поста, который был получен имитационным моделированием (см. приложенный график). В начале я не зря писал, что ожидаемая доходность без учета риска составляет 27,28%. Что же получается с учетом вероятности дефолтов? В пяти случаев из десяти тысяч доходность оказалась отрицательной, значит дефолтов было столько, что сумма полученного капитала оказалась ниже первоначально инвестированной и никакие купоны это не перекрыли. Это «черные лебеди». 671 результат закончился с результатом менее 14% годовых (включая те пять случаев, где инвесторы теряли капитал). То есть в 6,7% случаев доходность портфеля оказалась ниже доходности ОФЗ. Вот где слезы рынка! В 1960 случаях доходность составила от 14 до 18%. Немного, но уже что-то. В 3 876 случаях доходность оказалась в диапазоне от 20 до 27%. Неплохой результат, но шансы его получить не очень велики, всего 38,76%. И только в 3 493 случаев инвесторы получили ту самую «ожидаемую» доходность в размере 27%. Лишь каждый третий инвестор. Вывод Исходная гипотеза не подтверждается. Шансы получить высокую доходность (>5% к безрисковой) составляют ~73,69%, что крайне мало. Если подобным образом диверсифицировать портфель, то каждый четвертый инвестор не достигнет запланированных результатов. Нужно увеличивать количество бумаг в портфеле и снова проверять целесообразность. Читайте об этом в следующей статье. Понравилось? Ставьте лайки и мы продолжим формировать устойчивые высокодоходные портфели.

#облигации Формирование портфеля высокодоходных облигаций методом Монте-Карло. Продолжение. Предположим, мы распределяем наши средства в равных долях между облигациями, то есть по 10% на каждую, и в течение трех лет реинвестируем купоны обратно под ту же ставку. Как нам вычислить будущую доходность портфеля? Средняя ожидаемая доходность портфеля вычисляется по средневзвешенному среднему: R_p=∑▒〖YTM_i×w_i 〗 Где YTMi – доходность i облигации wi – доля облигации в портфеле. В нашем случае ожидаемая доходность составляет 27,28% без учета риска. Неплохой портфель! Но не все так просто. Давайте смоделируем какие риски несет в себе этот портфель при помощи метода Монте-Карло. Для этого подготовим эксель-файл с горизонтальной таблицей: (см. первое фото) № | 1 | 2 | ... | 10 Имя | АРЛФ1Р01 | ТГК-14 1Р5 | ... | АйДиКол1P4 Тикер | RU000A10EJR5 | RU000A10AS02 | ... | RU000A10BQH7 Рейт | BB+ | BBB- | ... | BBB- Дох. | 26.08% | 22.95% | ... | 25.99% Риск | 8.55% | 7.04% | ... | 7.04% Вероят. | 91.45% | 92.96% | ... | 92.96% успеха | И проведем симуляцию того, как наш портфель будет себя вести все 3 года. Для этого сгенерируем случайные числа по известному нам распределению риска при помощи штатных средств Excel и получаем вот такую картину. Верхняя таблица – исходные данные. Нижняя – возможные варианты развития. Представьте, что в момент формирования портфеля мир распался на 10 000 различных параллельных миров, в каждом из которых под влиянием неопределенности реализовался свой сценарий. Выглядеть это будет вот так если в сценарии единица – значит успех, облигация была успешно погашена. Если ноль – в какой-то из трех годов владения произошел дефолт и унес с собой не только первоначальный капитал, но и все реинвестированные в нее купоны. В результате получаем вот файл данных как в приложении (для наглядности дефолты подсвечены красным) Как видите в каком-то из возможных миров в портфеле был один дефолт, в каком-то два, а иногда и три. Наша задача – определить, как чаще всего заканчивался исход инвестирования в эти облигации. Для этого сделаем следующее: подсчитаем количество денег, которое мы получим в конце владения портфеля. Сделаем это по следующей формуле: FV=PV×(1+YTM)^n Для облигации RU000A10E6S8 это значение составит: FV=PV×(1+YTM)^n=1×(1+0,2926)^3=2.1597 То есть каждый вложенный в эту облигацию рубль превратится в два рубля шестнадцать копеек через три года, если облигация будет погашена и в 0 рублей, если произойдет дефолт). Для расчета того, какой суммой мы будем располагать в каждом из сценариев применим эту формулу, но вместо PV будем использовать долю в портфеле. FV_p=∑▒〖(1+YTM_i )^n×w_i×result 〗 Где: YTMi – доходность к погашению i-той облигации n – кол-во лет (3 года) wi – доля облигации в портфеле result – результат случайного исхода Далее приведем доходность к годовому проценту по формуле: r_annual=√(n&(FV_p)/PV)-1 И получаем вот табличку с итоговым столбцом результатов: Остается проанализировать ее статистическими методами и понять, насколько целесообразно вкладываться в такой портфель. Проанализировав полученный интервал получаем данные по эксцессу и асимметричности, которые равны 1,86 и -1,11. Дальше можно не проверять, видно что распределение не является нормальным из-за дискретности. Слишком малое количество облигаций дают дискретный ряд и не позволяют перейти к непрерывным величинам. Поэтому ограничимся группировкой данных и анализом гистограмм (см последнее фото). А интерпретация результатов будет в следующем посте, потому что 4 000 символов катастрофически не хватает.