Распределение вероятностей и матожидание. Часть 2 Итак, в случае регулярной торговли, одной только вероятности о дальнейшем движении цены - мало. Нужно знать - как эта вероятность распределяется. И разные распределения могут рекомендовать диаметрально противоположные позиции. Кроме того, разные распределения будут советовать и разную долю счета, которую будет рекомендовано использовать для открытия позиции. Это не менее важный момент, чем состав позиции. Рассчитывается оптимальная доля счета по критерию Келли: Критерий Келли - Формула для OptF: f∗=(p⋅b−(1−p))/в где: • p — вероятность прибыли (0.6), • b — отношение выигрыша к проигрышу Например, у нас есть система с положительным матожиданием. На каждые поставленные 1000р она обещает в среднем +10р, вероятность прибыльного трейда 60%, убыточного 40%. Наш счет 1 000 000р. Если мы открываемся на 1000р, то в среднем на каждый трейд будем получать 10р. Если на 10 000р - получим 100р. На 100 000р - ожидаем 1000р. Казалось бы, чем больше мы поставим - тем лучше. Система то с положительным матожиданием. Однако, если мы поставим все имеющиеся деньги, то с вероятностью 40% можем их целиком потерять. Т.е. мы можем повышать ставку, но только до какого-то предела. Называется этот предел - оптимальная доля счета, OptF. И его легко посчитать по распределению вероятностей. Подробнее об этом расcкажем на отдельном уроке. Пока же продемонстрируем только график, который иллюстрирует вопрос с OptF. На оси Х тут - используемая доля счета: от нуля (ничего не используем), до 1 (используем все деньги на счете целиком). Функция TWR - показывает во сколько раз изменится кол-во денег счету в зависимости от используемой доли счета. Видно, что на промежутке [0, 0.2] чем больше доля счета, тем больше растет счет. Но после 0.2 рост счета прекращается и на уровне 0.4 счет начинает таять (TWR <1). Т.е. для данной системы OptF=0.2, и мы должны открываться не больше чем на 1/5 от счета. Из приведенных примеров видно - как важно распределение даже для линейной торговли БА, разные распределения диктуют разные позы: лонг в первом случае, и шорт во втором. И что не менее важно - позволяет вычислить OptF. Тем более распределение вероятностей оказывается важным для нелинейной торговли - опционами. Практические рекомендации: 1. Сбор статистики: Анализ исторических сделок для оценки p и распределения выплат. 2. Расчёт МО: если отрицательное — пересмотреть стратегию или изменить R/R. 3. Определение OptF: Использовать Келли или консервативные альтернативы. 4. Мониторинг: регулярно обновлять расчёты на новых данных. На следующей статье обсудим Теханализ и случайность. #учу_в_пульсе #солидменеджмент #solid_management #торговля_опционами #торговля_случайностью #Критерий_Келли #матожидание

Распределение вероятностей и матожидание. Часть 1 Предположим, цена движется в канале и достигла линии поддержки. Опыт торговли подсказывает нам, что вероятность «отскока» 60%, а вероятность пробоя линии поддержки вниз, до следующего уровня – 40%. Достаточно ли этого знания для принятия эффективных торговых решений? Безусловно нет. Давайте рассмотрим два упрощенных примера: Пример 1 60% вырастет на 100 пунктов, 40% упадет на 100 пунктов. Пример 2 60% вырастет на 100 пунктов, 40% упадет на 200 пунктов. Т.е. в первом случае отскок от линии поддержки и пробой будут равны. А во втором - пробой в два раза больше отскока. Если мы будем руководствоваться только знанием о вероятности, то наше решение будет - в обоих случаях открывать лонг позицию. Но если посчитать математическое ожидание: • (Пример 1: МО=0.6×100+0.4×(−100)=+20МО=0.6×100+0.4×(−100)=+20 пунктов. Вывод: Система прибыльна, лонг оправдан. • Пример 2: МО=0.6×100+0.4×(−200)=−20МО=0.6×100+0.4×(−200)=−20 пунктов. Вывод: Система убыточна, несмотря на 60% "вероятности успеха". Нужен шорт или отказ от сделки. Ключевой вывод: Вероятность без учёта размера выплат (риск/вознаграждение) — слепа. МО объединяет оба фактора. Получается, если мы хотим только один раз совершить сделку (и больше потом никогда не торговать по этой системе), то нам нужно смотреть на вероятность. И когда система подаст такой сигнал - покупать, на следующем приращении закрыть позицию, и больше по этой системе не торговать. С вероятностью 60% мы будем в плюсе. Если же мы собираемся регулярно торговать по нашей системе, то нам становится важна не вероятность, а матожидание результата. Важен будет не отдельный трейд (открытие позиции и потом закрытие), а что будет в среднем. И тогда в первом примере нам нужно покупать, а во втором - продавать. Наглядно посмотреть, как выглядят распределения вероятностей можно на Рис. 1. Обратите внимание на маленький синий треугольник под каждым распределением. Он указывает - где находится матожидание распределения. Если мы возьмем, например, красный столбик и не меняя его вероятность (40%) будем просто двигать его влево или вправо (менять распределение этой вероятности), то матожидание распределения (точка равновесия) будет меняться. Здесь сделаем небольшое отступление и покажем, где визуально находится матожидание распределения, а заодно и его мода и медиана. У симметричного распределения матожидание находится прямо под пиком (модой). У несимметричного получается так: Т.е. если бы мы вырезали из фанеры распределение, то матожидание будет в точке, где вырезанная фигура будет уравновешена. (Рис.2) #учу_в_пульсе #solid_management #солидменеджмент #торговля_опционами #торговля_случайностью #Критерий_Келли