Распределение вероятностей и матожидание

. Часть 1 Предположим, цена движется в канале и достигла линии поддержки. Опыт торговли подсказывает нам, что вероятность «отскока» 60%, а вероятность пробоя линии поддержки вниз, до следующего уровня – 40%. Достаточно ли этого знания для принятия эффективных торговых решений? Безусловно нет. Давайте рассмотрим два упрощенных примера: Пример 1 60% вырастет на 100 пунктов, 40% упадет на 100 пунктов. Пример 2 60% вырастет на 100 пунктов, 40% упадет на 200 пунктов. Т.е. в первом случае отскок от линии поддержки и пробой будут равны. А во втором - пробой в два раза больше отскока. Если мы будем руководствоваться только знанием о вероятности, то наше решение будет - в обоих случаях открывать лонг позицию. Но если посчитать математическое ожидание: • (Пример 1: МО=0.6×100+0.4×(−100)=+20МО=0.6×100+0.4×(−100)=+20 пунктов. Вывод: Система прибыльна, лонг оправдан. • Пример 2: МО=0.6×100+0.4×(−200)=−20МО=0.6×100+0.4×(−200)=−20 пунктов. Вывод: Система убыточна, несмотря на 60% "вероятности успеха". Нужен шорт или отказ от сделки. Ключевой вывод: Вероятность без учёта размера выплат (риск/вознаграждение) — слепа. МО объединяет оба фактора. Получается, если мы хотим только один раз совершить сделку (и больше потом никогда не торговать по этой системе), то нам нужно смотреть на вероятность. И когда система подаст такой сигнал - покупать, на следующем приращении закрыть позицию, и больше по этой системе не торговать. С вероятностью 60% мы будем в плюсе. Если же мы собираемся регулярно торговать по нашей системе, то нам становится важна не вероятность, а матожидание результата. Важен будет не отдельный трейд (открытие позиции и потом закрытие), а что будет в среднем. И тогда в первом примере нам нужно покупать, а во втором - продавать. Наглядно посмотреть, как выглядят распределения вероятностей можно на Рис. 1. Обратите внимание на маленький синий треугольник под каждым распределением. Он указывает - где находится матожидание распределения. Если мы возьмем, например, красный столбик и не меняя его вероятность (40%) будем просто двигать его влево или вправо (менять распределение этой вероятности), то матожидание распределения (точка равновесия) будет меняться. Здесь сделаем небольшое отступление и покажем, где визуально находится матожидание распределения, а заодно и его мода и медиана. У симметричного распределения матожидание находится прямо под пиком (модой). У несимметричного получается так: Т.е. если бы мы вырезали из фанеры распределение, то матожидание будет в точке, где вырезанная фигура будет уравновешена. (Рис.2) #учу_в_пульсе #solid_management #солидменеджмент #торговля_опционами #торговля_случайностью #Критерий_Келли